Simone如何用python计算隐含波动率
的有关信息介绍如下：
隐含波动率是 期权价格已知后反推出来的，现实中的期权价格（F）和理论是有偏差的，所以交易中，期权价格F是竞价的结果，而F对应的波动率则是隐含的，可求出对应的波动率（比如迭代法），即隐含波动率。B-S公式由，S,Sigma,T,K,R可算出的是理论的期权价格，其反推波动率当然还是Sigma。
经典的Black - Scholes 公式：
Call(S,K,r,τ,σ)d1d2=SN(d1)−Ke−rτN(d2),=ln(S/K)+(r+12σ2)τστ√,=d1−στ√.
其中S为标的价格，K为执行价格，r为无风险利率，τ=T−t为剩余到期时间。N(x)为标准正态分布的累积概率密度函数。Call(S,K,r,τ,σ)为看涨期权的价格。
# 基于Black - Scholes 公式的期权定价公式
def bsm_call_value(s,,k,T,r,sigma):
from math import log,sqrt,exp
from scipy import stats
s=float(s)
d1=(log(s/k)+(r+0.5*sigma**2)*T)/(sqrt(T))
d2=(log(s/k)+(r-0.5*sigma**2)*T)/(sqrt(T))
value=(s*stats/norm.cdf(d1,0.0,1.0))-K*exp(-r*T)*stats.norm.cdf(d2,0.0,1.0)
return value
当前价s
行权价k
上面的函数只是计算隐含波动率所需的基本函数。当然，还需要单独的期权报价，也就是基于VSTOXX指数的欧式看涨期权，以及生成隐含波动率的代码，下面就用IPython来完成。
比如把参考日期t=0，
指数的收盘价为v=7，6639
对于无风险短期利率，假定年率r=0,01
这样就可以利用
print '期权价格 : %.4f' % bsm_call_value(s,,k,T,r,sigma):
另一种写法
def bsm_call_value(spot, strike, maturity, r, vol）:
from math import log,sqrt,exp
from scipy import stats
d1 = (log(spot/strike) + (r + 0.5 * vol *vol) * maturity) / vol / sqrt(maturity)
d2 = d1 - vol * sqrt(maturity)
price = spot * norm.cdf(d1) - strike * exp(-r*maturity) * norm.cdf(d2)
return price
当前价spot
行权价strike
到期期限maturity
无风险利率r
波动率vol
后面会说到迭代所有的到期日并绘制图形
