用sympy处理几何问题

用sympy处理几何问题

smpy模块，是用来处理符号计算问题的。本文就用这个模块来证明一个几何问题：

A、B、C、D四点共圆，∠BAD=60°，BC=CD。

求证：C是△APQ的内切圆圆心。

根据问题的条件，可以进行如下推导。

把最后的式子，转化为三角函数的整式：

sin(a)*sin(pi/3-y)-sin(y)*sin(pi/3-a)=0

打开spyder，导入sympy模块，以及函数sin，常数pi，符号变量a和y：

import sympy as sy

from sympy import sin,pi

from sympy.abc import y,a

然后给出要化简的算式：

X = sin(a)*sin(pi/3-y)-sin(y)*sin(pi/3-a)

化简：

Y = sy.trigsimp(X)

运行结果是sqrt(3)*sin(a - y)/2。

回到原题，可以发现，只能有a=y的结论。

同样的方法，可以证明，x=r。

所以，C是△APQ的内切圆圆心。