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参数方程的二阶导数的计算方法

参数方程的二阶导数的计算方法

的有关信息介绍如下:

参数方程的二阶导数的计算方法

二阶导数很容易算。但是,如果在参数方程里面,怎么求二阶导数?

比如:

x=Log[1+t^2]

y=t-ArcTan[t]

怎么计算y关于x的二阶导数呢?

先计算y关于x的一阶导数:

y'=dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)

用Mathematica套公式:

yx=D[y,t]/D[x,t]

化简一下:

yx=D[y,t]/D[x,t]//FullSimplify

二阶导数,其实就是求y的一阶导数关于x的导数:

y''=dy'/dx=(dy'/dt)/(dx/dt)

在Mathematica里面套公式:

yxx=D[yx,t]/D[x,t]

这样,我们就得到答案了。

而上面的过程,在Mathematica里面,可以整合:

x=Log[1+t^2];y=t-ArcTan[t];yxx=D[D[y,t]/D[x,t],t]/D[x,t]//FullSimplify