抽屉原理练习题

抽屉原理练习题

‌抽屉原理‌是一种组合数学的基本原理，其核心思想是：如果把多于n个物体放到n个容器中，那么至少有一个容器里放有两个或两个以上的物体。这个原理在解决实际问题时非常有用，尤其是在处理分配和存在性问题时。练习题‌生日问题‌：一个班级有50名学生，问至少有多少人在同一个月过生日？‌答案‌：5人。因为一年有12个月，将这12个月看作12个抽屉，50名学生看作50个苹果。根据抽屉原理，至少有一个抽屉（月份）中有5个苹果（学生）。‌颜色球问题‌：一个袋子里有红、黄、蓝、白、绿五种颜色的球各10个，问至少取出多少个球才能保证有两个颜色相同的球？‌答案‌：6个。因为五种颜色看作五个抽屉，每个抽屉取一个球，共取五个球，还没有保证有两个颜色相同的球。再取一个球，无论取到哪种颜色，都会与前面取到的某个球颜色相同。‌书本问题‌：将20本书放在6层的书架上，问总有一层至少放多少本书？‌答案‌：4本。因为20本书看作20个苹果，6层书架看作6个抽屉。根据抽屉原理，至少有一个抽屉（一层书架）放有4本书。‌金鱼问题‌：将9条金鱼任意放在8个鱼缸里，问至少有一个鱼缸放有多少条金鱼？‌答案‌：2条。因为8个鱼缸看作8个抽屉，9条金鱼看作9个苹果。根据抽屉原理，至少有一个鱼缸放了2条金鱼。‌学生问题‌：教室里有5名学生正在做作业，问至少有多少名学生在做同一科作业？‌答案‌：2名。因为有数学、英语、语文、地理四科作业，看作4个抽屉，5名学生看作5个苹果。根据抽屉原理，至少有一个抽屉（科目）有2个苹果（学生）。解释和拓展‌抽屉原理‌的应用非常广泛，不仅限于上述例子。其核心在于理解“多于n个物体放入n个容器”的基本概念。通过将问题中的元素分配到不同的“抽屉”中，并根据“多于”的条件应用抽屉原理，可以有效地解决问题。例如，在生日问题中，一年有12个月，看作12个抽屉，50名学生看作50个苹果，根据抽屉原理，至少有一个月份有5名学生过生日。在颜色球问题中，五种颜色看作五个抽屉，取出6个球时，必然有两个球颜色相同。