数列高考题

数列高考题

‌2024年高考数学试卷中，数列是一个重要的主题，出现在新高考1卷和2卷的压轴题中，并且与解析几何结合出现在2卷的最后一道题中‌。这表明数列在高考数学中的重要性和考察的深度。‌典型例题及解析以下是一个关于数列的高考题例题及其解析：‌题目‌：设数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n - a_1 = n^2 + 1，(n ∈ N*)。（1）求a_1和a_2，并证明数列{a_n + a_{n+1} + a_{n+2}}是等差数列。（2）求S_n。‌解析‌：（1）当n=1时，由条件得S_1 - a_1 = 2，所以a_1 = 4。当n=2时，由条件得(a_1 + a_2) - a_2 = 3，所以a_2 = 2。通过计算可得a_n + a_{n+1} + a_{n+2} = 4n + 2，从而证明该数列是等差数列。（2）由（1）知数列{a_n + a_{n+1} + a_{n+2}}为等差数列，首项为6，公差为4。利用等差数列的前n项和公式，可得S_n = 4n^2。这些例题展示了数列在高考数学中的应用和考察方式，帮助考生更好地理解和掌握数列的相关知识和解题技巧。